По направлению теория и методы оптимизации:

• Поставлена новая задача удержания траектории линейной динамической системы с неопределенными возмущениями на неконченом промежутке времени. Для ее решения применен метод H-выпуклых множеств. Исследована дифференциальная игра с фиксированным временем окончания и с функционалом платы. Для решения применяется условие полного выметания, которое накладывается на области управления игроков. Разработан алгоритм для решения нелинейной задачи распределения потоков в ресурсораспределяющих сетях, который базируется на модификации метода линеаризации Б. М. Пшеничного. Разработан графический комплекс программ для решения задач упаковки разнообразных объектов на основе созданного численного метода для общей задачи обратно-выпуклого программирования (В.В. Остапенко, И.Л. Якунина, О.Е. Кирик, Л.О. Соболенко).


По направлению прикладной нелинейный анализ:

• Разработаны эффективные экстремальные методы регуляризации нелинейных сингулярных систем с распределенными параметрами и смешанных систем. Впервые приведены конструктивные условия существования глобальных решений сингулярных распределенных систем и исследованы функционально-аналитические свойства этих решений (акад. НАН Украины М.З. Згуровский, чл.-кор. НАН Украины В.С. Мельник).

• Разработаны элементы теории локальных аттракторов многозначительных динамических систем в бесконечномерных пространствах. Исследованы глобальные аттракторы четных уравнений, которые содержат систему уравнений Навье-Стокса в размерности n * 3. Разработаны методы оптимального управления для четных уравнений. Впервые для дифференциально-операторных включений в банаховых пространствах обоснован метод Фаедо-Галеркина и метод разностных аппроксимаций (чл.-кор. НАН Украины В.С. Мельник).

• Исследованы неэкстенциональное представление субъективной вероятности и ее применение в задачах системного анализа процесса поддержки оптимальных решений. Разработан и реализован алгоритм расчета методом предельных элементов нестационарных тепловых полей в телах сложной формы. Создана математическая модель ценовой динамики олигопольного рынка. Проведен анализ поведения субъектов олигопольного рынка и проанализирована стойкость рыночного равновесия. Исследован нейросетевой элемент с многозначными решениями. Проведены моделирования движения пешеходов в сложных условиях застройки города (М.В.Андреев, П.Й. Дудников, Г.П. Повещенко, О.С. Макаренко).

• Разработан метод решения задачи раннего предвидения нападений эпилепсии на основе анализа многоканальной электроэнцефалограммы. Задача рассмотрена в виде задачи последовательного выявления изменения ("расстройства") спектральных свойств процесса, который наблюдается. Непараметрический последовательный метод выявления разлада реализован в вычислительных алгоритмах (Т.И. Аксенова).